京都大学 数理解析研究所 第42回数学入門公開講座
https://ocw.kyoto-u.ac.jp/course/1037/
「Frobenius写像の周辺」
越川 皓永（数理解析研究所 助教）
2021年8月4日（水）第3回（全4回）
数理解析研究所4階大講演室・オンライン
0:00:00 質問回答
0:02:23 復習
0:09:34 既約多項式の根
0:27:45 有限体のGalois理論
0:56:13 有限体の一意性と存在
1:09:35 質問回答
素数pが0に等しいような代数では、数をp乗する操作がFrobenius写像とも呼ばれます。この場合が特別視されるのは、2つの数の和のp乗がp乗してから和を取ったものと等しくなるためです。Frobenius写像は例えば有限体のGalois理論を統制する役割を果たし、これはいわゆるWeil予想へと繋がっていきます。一方、pが0と等しくない状況でも、Frobenius写像の代わりにその「持ち上げ」を考えるということが昔からされてきました。最近の研究において、この「持ち上げ」が改めて注目されています。ここでは、このような視点に重点をおいて、有限体やWittベクトルといった事項をなるべく初等的に紹介したいと思います。
数学入門公開講座 バックナンバー（講義ノート）
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/ja/special-01.back.html
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